拓扑学是研究空间和几何图形在连续改变形状之后仍然在某些性质方面仍然保持不变的学科。拓扑学是庞加莱发明的，庞加莱是20世纪最为伟大的一个数学家。

什么是拓扑学：

拓扑学主要是进行空间和几何图形的研究，研究这些内容在连续改变形状之后，仍然会在某些性质上保持不变。拓扑学所考虑的只是物体之间位置的关系，对于物体的大小和形状并不考虑。拓扑学中比较重要的性质就是紧致性和连通性。

拓扑的英文翻译是 Topology，直接翻译成中文就是地质学。最早的时候指的是对于地貌地形的相似性进行研究的学科。拓扑学是从几何和集合论中发展出来的一门全新的学科。主要进行研究的就是维度，空间以及变换等概念。这些词汇早在17世纪，哥特福莱德莱布尼茨就曾经提到过位象分析和位置的几何学等说法。莱昂哈德欧拉所提出的有关欧拉示性数和柯尼斯堡七桥问题是拓扑学领域，最早的定理。早在18世纪拓扑学的一些内容就已经出现了，起了非常重要的作用。

拓扑学的影响：

社会现象和自然现象中普遍存在着离散性和连续性的矛盾。数学自然也可以大致上分为离散性和连续性这两种门类。对于连续性数学来说，拓扑学有着根本的意义，对于离散性数学拓扑学也能够起到很大的推动性的作用。对于现代数学的工作者来说，拓扑学的基本内容已经成为基本常识。拓扑学的重要性主要体现在拓扑学与其他学科和其他数学分支相互的作用方面。拓扑学在时分析，泛函分析，微分几何，群论，微分方程等其他许多的数学分支中都被广泛的应用。