平行线如何相交?那么一个声称平行线可以相交的俄罗斯数学家呢?俄罗斯数学家罗巴切夫斯基说过“平行线可以相交”。在当时，欧几里得被认为是那个时代的权威，这样的说法只会遭到人们的质疑和谩骂，而通过这种说法，一位天才数学家从未从抑郁中恢复过来，抑郁而死。

但在他死后12年，一位数学家证实了他的理论，他的非欧几里得几何又回到了公众的视野中。故事的主人公来自俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，他是俄罗斯最有天赋的数学家之一。罗巴切夫斯基于1792年出生在俄罗斯，从小就对数字有着非凡的敏感性和数学天赋。
整个中学的课程对他来说都是小菜一碟，简单的课程也让他对学习没有兴趣，所以他很早就结束了整个中学的学习。1807年，15岁的罗巴切夫斯基凭借自己的才华和优异的成绩考入了喀山大学。19岁获得喀山大学学士和硕士学位。
他不仅是一名优秀的学生，也是一名有前途的教授，他在数学领域备受推崇，至少在他证明非欧洲几何之前是这样。非欧几里得几何的诞生当时，数学中对几何的权威研究是欧几里得几何。数学家们都致力于证明这个理论，年轻的罗巴切夫斯基也不例外。 
在他看来，几何的世界是非常广阔的，欧几里得是伟大的，但他并不能代表所有的几何。当所有的数学家都在试图证明欧几里得的第五个假设时，只有欧几里得，在无数次的假设检验和计算后，质疑第五个假设的真实性。
罗巴切夫斯基通过逆证明进行逻辑推演，得到了一个新的命题:至少有两条直线可以在平面直线外的一点与已知直线不相交。他假定了一个类似于鞍面的新的几何空间，从而得到了一个鞍面。在这样的空间里，许多欧几里得的理论不再适用。最明显的是，在平面上从未相交的平行线会在鞍面相交，这让他很高兴，因为他发现了一个新的领域:非欧几里得几何领域。