解答：古代辽东国其实就是现在的蒙古高原和大兴安岭一带，还有部分地区在北京和山西、河北一带，主要以辽宁为都城。最初是由契丹贵族耶律氏建立的辽国，但最后被金消灭，留存的耶律留哥反抗金国，自立为辽王，才建立了东辽。

古代东辽国是辽国被灭后，耶律皇室的后代建立的，主要占据东北和燕云十六州一带，最初是由成吉思汗将耶律留哥封为辽王的，但是他的弟弟耶律厮不一直想称帝，留哥不肯，后耶律厮不在澄州擅自建立辽国，但不久就被下属杀害，等到1220年，耶律留哥去世后，蒙古对东辽的掌控更是加剧，后东辽彻底成为了蒙古国的附属，直到忽必烈撤藩收回了军事权力，东辽政权才就此灭亡。

唐朝根本没有东辽这一地名存在，在唐朝薛仁贵的历史记载中的东辽，应该是指辽河的东部地区，也被称为辽东。而“东辽军”实际上是当时高句丽的军队。也就是现在的辽宁省和吉林省、以及朝鲜半岛的部分地区，在秦朝、汉朝和战国时期就已经存在辽东郡。